設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點在y軸上,a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6},則這樣的橢圓個數(shù)為( �。�
A、10B、15C、20D、25
考點:橢圓的標準方程
專題:計算題,概率與統(tǒng)計
分析:根據(jù)題意,由橢圓的焦點在y軸上,分析可得b2>a2,結合a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6},對a、b進行分類討論,由分類加法原理計算可得答案.
解答: 解:橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點在y軸上,必有b2>a2
而a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6},
當a=1時,b可取的值為2、3、4、5、6,共5種情況;
當a=2時,b可取的值為3、4、5、6,共4種情況;
當a=3時,b可取的值為4、5、6,共3種情況;
當a=4時,b可取的值為5、6,共2種情況;
當a=5時,b可取的值為6,只有1種情況;
則共有5+4+3+2+1=15種情況,即有15個這樣的橢圓;
故選:B.
點評:本題考查橢圓的標準方程,涉及分類計數(shù)原理的應用,要牢記橢圓的標準方程形式以及焦點位置的判斷方法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

關于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R),有如下說法:
①y=f(x)的圖象可由y=4sin2x的圖象上所有的點向左平移
π
3
個單位而得到;
②y=f(x)的圖象可由y=4sin(x+
π
3
)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍  (縱坐標不變)而得到;
③y=f(x)的圖象關于點(-
π
6
,0)對稱;
④y=f(x)的圖象關于直線x=
π
3
對稱
其中,正確的說法是
 
(列出所有你認為正確的說法)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設全集U=R,A={x|x(x+2)<0,B={x|x<-1},則圖中陰影部分表示的集合為( �。�
A、{x|-2<x<0}
B、{x|-2<x<-1}
C、{x|x>0}
D、{x|x<-1}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若α,β是兩個不同平面,m,n是兩條不同直線,則下列命題中不正確的是(  )
A、α∥β,m⊥α,則m⊥β
B、m∥n,m⊥α,則n⊥α
C、n∥α,n⊥β,則α⊥β
D、α∩β=m,n與α,β所成的角相等,則m⊥n

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

cos(α-35°)cos(α+25°)+sin(α-35°)sin(α+25°)等于( �。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,網(wǎng)格紙上的正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積為(  )
A、30B、50C、75D、150

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

非零向量
a
,
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|,則
a
b
的夾角為(  )
A、
π
3
B、
3
C、
π
6
D、
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

執(zhí)行下面的框圖,若輸入的n是6,則輸出p的值是(  )
A、120B、720
C、1440D、5040

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列1,
2
,
3
,2,
5
,…則3
3
是它的( �。�
A、第25項B、第26項
C、第27項D、第28項

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