Question

曲線C的參數(shù)方程是

x=2+2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)，且θ∈（π，2π）），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線D的方程為ρsin(θ+

π

4

)=0，取線C與曲線D的交點為P，則過交點P且與曲線C相切的極坐標(biāo)方程是

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

把曲線D的方程ρsin(θ+

π

4

)=0，化為普通方程為x+y=0．利用sin²θ+cos²θ=1可把曲線C的參數(shù)方程

x=2+2cosθ y=2sinθ

，化為（x-2）²+y²=4，注意到θ∈（π，2π），可得y＜0，聯(lián)立即可得出交點，進而得出切線方程．

解答： 解：曲線D的方程為ρsin(θ+

π

4

)=0，展開化為：ρ(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=0，即直線D的普通方程為x+y=0，
又曲線C的參數(shù)方程是

x=2+2cosθ y=2sinθ

，化為（x-2）²+y²=4，
曲線C是圓心為C（2，0），半徑為2的半圓，
注意到θ∈（π，2π），∴y＜0，聯(lián)立方程組得

x+y=0 (x-2)2+y2=4 y＜0

，
解之得

x=2 y=-2

，故交點P的坐標(biāo)為（2，-2）．
過交點P且與曲線C相切的直線的普通方程是y=-2，
對應(yīng)的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=-2．

點評：本題考查了把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程，考查了直線與圓相切，考查了計算能力，屬于中檔題．