已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）設(shè)，求在上的最大值；
（3）試證明：對，不等式.

（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
（2）=（3）見解析

解析試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分別解出導(dǎo)數(shù)大于0和導(dǎo)數(shù)小于0的解集，就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；（2）由（1）知函數(shù)的單調(diào)性，利用分類整合思想，對區(qū)間端點與單調(diào)區(qū)間的分界點比較，利用函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求出最大值即可；（3）由（1）知的在（0，+）的最大值，列出關(guān)于的不等式，通過變形化為對恒有，令對，即可得到所證不等式.
試題解析：（1）函數(shù)的定義域是：
由已知               1分
令得，， 
當(dāng)時，，當(dāng)時，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減      3分
（2）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
故①當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增
                  5分
②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減
                  7分
③當(dāng)，即時

綜上所述，=.                   9分
（3）由（1）知，當(dāng)時，      10分
∴ 在上恒有，即且當(dāng)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè) ．
（1）若是函數(shù)的極大值點，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時，若在上至少存在一點，使成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，設(shè)曲線在點處的切線為。
（1）求實數(shù)的值；
（2）設(shè)函數(shù)，其中。
求證：當(dāng)時，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，
求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且
（1）求的極值；
（2）若，使得成立，試求實數(shù)m的取值范圍：
（3）當(dāng)a=0時，對于，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a，b∈R
(1)求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)當(dāng)a＞0，且a為常數(shù)時，若函數(shù)h(x)＝x[g(x)＋1]對任意的x1＞x2≥4，總有成立，試用a表示出b的取值范圍；
(3)當(dāng)時，若對x∈[0，＋∞)恒成立，求a的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的一個極值點.
(1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；
(2）設(shè)，在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù).若存在使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知的展開式中的常數(shù)項為m，函數(shù)，且，則曲線在點處切線的斜率為           。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線方程為              ；

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