已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ax(a∈R)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)g(x)＝x2－4x＋2，若對任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范圍．

 

(1) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 (2)

【解析】(1)f′(x)＝a＋＝ (x＞0)．

①當(dāng)a≥0時，由于x＞0，故ax＋1＞0，

f′(x)＞0，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)．

②當(dāng)a＜0時，由f′(x)＝0，得x＝－.

在區(qū)間上，f′(x)＞0，在區(qū)間上，f′(x)＜0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)由題意得f(x)max＜g(x)max，而g(x)max＝2，

由(1)知，當(dāng)a≥0時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，值域為R，故不符合題意．

當(dāng)a＜0時，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故f(x)的極大值即為最大值，f＝－1＋ln＝－1－ln(－a)，所以2＞－1－ln(－a)，解得a＜－.

故a的取值范圍為.

 

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A．－1 B．－ C． D．1

 

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已知函數(shù)f(x)＝|x－a|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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