已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱,對任意實(shí)數(shù)x都有f(x)=-,且f(-1)=1,f(0)=-2,則f(0)+f(1)+…+f(2013)=________.
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由函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱可知,f(x)+f=0,所以f(1)+f=0,又f(x)=-,所以=-1,所以f(1)=1,因?yàn)閒(x)=-,所以,所以f(1)=1,因?yàn)閒(x)=-,所以f(x-3)=-=f(x),即f(x)是以3為周期的函數(shù),故f(3)=f(0)=-2,f(2)=f(-1)=1,所以f(0)+f(1)+f(2)+…+(2013)=f(0)+[f(1)+f(2)+f(3)]×671=f(0)=-2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,函數(shù).
(1) 如果實(shí)數(shù)滿足,函數(shù)是否具有奇偶性? 如果有,求出相應(yīng)的值;如果沒有,說明原因;
(2) 如果,討論函數(shù)的單調(diào)性。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)y=f(x-1)為奇函數(shù),y=f(x+1)為偶函數(shù)(定義域均為R).若0≤x<1時(shí),f(x)=2x,則f(10)=    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-2)x的導(dǎo)數(shù)是f′(x),且f′(x)是偶函數(shù),則曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為(  )
A.y=-2x B.y=3x
C.y=-3x D.y=4x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3f(30.3),b=logπ3f(logπ3),c=log3f,則ab,c間的大小關(guān)系是(  ).
A.a>b>cB.c>b>a
C.c>a>bD.a>c>b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

現(xiàn)有四個(gè)函數(shù):①yxsin x;②yxcos x;③yx|cos x|;④yx·2x的圖象(部分)如下,但順序被打亂,則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是(  ).
A.④①②③B.①④③②
C.①④②③D.③④②①

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)=x+sinx.項(xiàng)數(shù)為19的等差數(shù)列滿足,且公差.若,則當(dāng)=__________時(shí), .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則等于              

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)(),若,則的值為___________.

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