【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況,在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學(xué)生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進行問卷調(diào)查,并進行了統(tǒng)計,按男女分為兩組,再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)寫出的值;
(Ⅱ)求在抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù);
(Ⅲ)在抽取的40名學(xué)生中,從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機抽取2人 ,求至少抽到1名女生
的概率.
【答案】(I);(II);(III).
【解析】
試題分析:(I)利用頻率分布直方圖小長方形面積等于,列式計算得;(II)女生的頻率為,抽取人,男生頻率也是,抽取人,共人;(III)上網(wǎng)超過次的男生有人,女生有人,用列舉法列舉出可能性一共有種,其中符合題意要求的有種,故概率為.
試題解析:(Ⅰ).
(Ⅱ)在所抽取的女生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生頻率為,所以,在所抽取的女生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生有人.
在所抽取的男生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生頻率為,所以,在所抽取的男生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生有人.
故抽取的名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生人數(shù)有人.
(Ⅲ)記“在抽取的名學(xué)生中,從月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生中隨機抽取人,至少抽到名女生”為事件,
在抽取的女生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生頻率為,人數(shù)為人,在抽取的男生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生頻率為,人數(shù)為人,
記這名女生為,,這名男生為,,,
則在抽取的名學(xué)生中,從月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生中隨機抽取人,所有可能結(jié)果有種,即,,,,,,,,,,
而事件包含的結(jié)果有種,它們是,,,,,,,
所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):
907 ,966 ,191,925 ,271 ,932 ,812 ,458 ,569 ,683 ,451 ,257 ,393 ,027 ,556 ,488 ,730 ,113 ,533 ,989
據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若方程 所表示的曲線為C,給出下列四個命題:
①若C為橢圓,則;
②若C為雙曲線,則或;
③曲線C不可能是圓;
④若,曲線C為橢圓,且焦點坐標(biāo)為;
⑤若,曲線C為雙曲線,且虛半軸長為.
其中真命題的序號為____________.(把所有正確命題的序號都填在橫線上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,P是四邊形ABCD所在平面外的一點,四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形.側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G為AD邊的中點,求證:BG⊥平面PAD;
(2)求證:AD⊥PB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題:
①方程若有一個正實根,一個負實根,則;
②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
③函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域為;
④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是,則的值不可能是1.
其中正確的有 (寫出所有正確的命題的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用a,b,c表示空間中三條不同的直線,γ表示平面,給出下列命題:
①若a⊥b,b⊥c,則a∥c;
②若a∥b,a∥c,則b∥c;
③若a∥γ,b∥γ,則a∥b
其中真命題的序號是( )
A. ①② B. ③ C. ①③ D. ②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},從集合A中選取不相同的兩個數(shù),構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點,觀察點的位置,則事件“點落在x軸上”包含的基本事件共有( )
A. 7個 B. 8個
C. 9個 D. 10個
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