6．已知集合A={x|x2≤3x+10}，B={x|a+1≤x≤2a+1}．
（1）若a=3，求（∁RA）∪B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）求出A中不等式的解集確定出A，把m的值代入B確定出B，求出A補(bǔ)集與B的交集即可；
（2）由題意得到B為A的子集，分B為空集與不為空集兩種情況求出a的范圍即可．

解答 解：（1）集合A={x|x2-3x-10＜0}={x|（x+2）（x-5）＜0}
={x|-2＜x＜5}，…（2分）
當(dāng)a=3時(shí)，B={x|4≤x≤7}；…（3分）
所以∁RA={x|x≤-2或x≥5}；
所以（∁RA）∩B={x|5≤x≤7}；…（5分）
（2）因?yàn)锳∩B=B，所以B⊆A；…（6分）
①當(dāng)B=∅時(shí)，a+1＞2a+1，解得a＜0，此時(shí)B⊆A；…（7分）
②當(dāng)B≠∅時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤2a+1}\\{a+1＞-2}\\{2a+1＜5}\end{array}\right.$，
解得0≤a＜2，此時(shí)B⊆A；…（9分）
綜上所述，a的取值范圍是{a|a＜2}．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，${a}_{n}={（-1）}^{n}（2n-1）$，n∈N*．
（Ⅰ）求S1，S2，S3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）推測(cè)Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測(cè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，且${a_4}=\frac{π}{2}$，若函數(shù)$f（x）=sin2x+2{cos^2}\frac{x}{2}$，記yn=f（an），則{yn}的前7項(xiàng)和為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=5cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），點(diǎn)P的坐標(biāo)為$（3\sqrt{2}，0）$．
（1）試判斷曲線C的形狀為何種圓錐曲線；
（2）已知直線l過(guò)點(diǎn)P且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角為45°，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，對(duì)任意的非負(fù)實(shí)數(shù)x，有f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x\;，\;\;x∈[{0\;，\;\;1}）\\-{2^x}\;，\;\;x∈[{1\;，\;\;2}）\end{array}$，若x∈[-2，0]時(shí)，f（x）的值域是（　�。�
A．[-4，0]B．[-4，-2]∪[-1，0]C．（-4，0]D．（-4，-2]∪（-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開(kāi)”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡大點(diǎn)頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如表：
年齡[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）
頻數(shù)510151055
支持“生育二胎”4512821
（I）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開(kāi)”政策的支持度有差異：
年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)
支持a=c=
不支持b=d=
合計(jì)
（Ⅱ）若對(duì)年齡在[5，15）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開(kāi)”的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥3.841）=0.050，P（K2≥6.635）=0.010，P（K2≥10.828）=0.001  
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P是橢圓C長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作斜率為$\frac{1}{2}$的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求證：|PA|2+|PB|2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知△ABC的外心O滿(mǎn)足$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$），則cosA=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，若直線xcosθ+2y+1=0與直線x-ysin2θ-3=0垂直，則sinθ等于（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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