Question

已知向量

m

=（sinA，cosA），

n

=（-

3

，-1），

m

∥

n

，且A為銳角．
（1）求角A的大�。�
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx，（x∈R） 最大值及取最大值時x的集合．

Answer 1

考點：平面向量共線（平行）的坐標表示

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用向量共線定理即可得出；
（2）利用倍角公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：（1）∵

m

∥

n

，
∴-sinA+

3

cosA=0，
∴tanA=

3

，A為銳角，
∴A=

π

3

．
（2）由（1）知cosA=

1

2

，
∴f（x）=cos2x+2sinx
=1-2sin²x+2sinx
=-2(sinx-

1

2

)2+

3

2

，
∵x∈R，∴sinx∈[-1，1]，
∴當sinx=

1

2

時，f（x）有最大值

3

2

，
且x=2kπ+

π

6

 或x=2kπ+

5π

6

 （k∈Z）．

點評：本題考查了向量共線定理、倍角公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．