Question

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏．某機(jī)構(gòu)組織了一場(chǎng)詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，從中隨機(jī)抽取100名選手進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)與人數(shù)的條形圖．

(1)若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為選手成績(jī)優(yōu)秀與文化程度有關(guān)？

	優(yōu)秀	合格	總計(jì)
大學(xué)組
中學(xué)組
總計(jì)

(2)若參賽選手共6萬(wàn)名，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；

(3)在優(yōu)秀等級(jí)的選手中選取6名，在良好等級(jí)的選手中選取6名，都依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優(yōu)秀等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為a，在選出的6名良好等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為b，求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解(x，y)的概率．

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）不能；（2）45000；（3）

【解析】

試題分析：（1）由條形圖可知2×2列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（2）由條形圖知，所抽取的人中，優(yōu)秀等級(jí)有人，可得其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；（3）確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解的概率.

試題解析：(1)由條形圖可得2×2列聯(lián)表如下：

	優(yōu)秀	合格	總計(jì)
大學(xué)組	45	10	55
中學(xué)組	30	15	45
總計(jì)	75	25	100

所以的觀測(cè)值，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為選手成績(jī)優(yōu)秀與文化程度有關(guān)．

(2)由條形圖知，所抽取的100名選手中，優(yōu)秀等級(jí)有75名，所以估計(jì)參賽選手中優(yōu)秀等級(jí)的選手有(名)．

(3)可從1,2,3,4,5,6中取，有6種取法，可從1,2,3,4,5,6中取，有6種取法，共有36組，要使方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解，則，易知使成立的，滿足的實(shí)數(shù)對(duì)有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3組，故滿足的實(shí)數(shù)對(duì)的組數(shù)為36－3＝33.故所求概率.