如圖，在邊長為2的正三角形內(nèi)隨機取一個點A，則點A在此正三角形的內(nèi)切圓的內(nèi)部的概率為（　　）
A、
3
π
9
B、
4
3
π
9
C、
3
π
3
D、
1
2
考點：幾何概型
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：點A在此正三角形的內(nèi)切圓的內(nèi)部的概率就是內(nèi)切圓的面積與正三角形面積的比．
解答：解：∵如圖所示的正三角形，
∴∠CAB=60°，
設(shè)三角形的邊長是a，
∴AB=
1
2
a，
∵⊙O是內(nèi)切圓，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB=
3
6
a，
則正三角形的面積是
3
4
a2，而圓的半徑是
3
6
a，面積是
π
12
a2，
因此概率是
π
12
a2÷
3
4
a2=
3
π
9
．
故選：A．
點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓O1：x2+y2-2x=0和圓O2：x2+y2-4y=0的公切線條數(shù)（　�。�
A、1條B、2條C、3條D、4條

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A、
2
5
B、
3
5
C、
8
25
D、
17
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-π，π]上隨機取一個數(shù)x，則事件：“cosx≥0”的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
3
4
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若1＜α＜3，-4＜β＜2，則
12
α-β的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是第三象限角，且tana=
1
2
，則sina等于（　�。�
A、-
2
5
5
B、
2
5
5
C、-
5
5
D、
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
AC
•
AB
＞|
AC
|2，則有（　　）
A、|
AC
|＞|
BC
|
B、|
BC
|＞|
AC
|
C、|
AC
|＞|
AB
|
D、|
AB
|＞|
BC
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（　�。�
A、
a
c
＞
b
d
B、
a
c
＜
b
d
C、
a
d
＞
b
c
D、
a
d
＜
b
c

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