Question

過(guò)圓錐曲線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與此圓錐曲線(xiàn)交于P₁、P₂兩點(diǎn)，以P₁P₂為直徑的圓與此焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)相切，則此圓錐曲線(xiàn)是（    ）

A.橢圓             B.雙曲線(xiàn)             C.拋物線(xiàn)            D.不確定

Answer 1

C

解析:

如圖所示，設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)y²=2px（p>0）焦點(diǎn)F的弦為AB，弦中點(diǎn)為M，A、B、M在準(zhǔn)線(xiàn)x=-上的垂足為A′、B′、M′，則MM′為梯形AA′B′B的中位線(xiàn).

所以有|MM′|=（|AA′|+|BB′|）.

由拋物線(xiàn)定義|AA′|+|BB′|=|AF|+|BF|=|AB|，

∴|MM′|=|AB|.

∴以過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)所成線(xiàn)段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切.

故選C.

同理可得當(dāng)相離時(shí)，是雙曲線(xiàn)；當(dāng)相交時(shí)，是橢圓.以上可作為結(jié)論記住，提高解題速度.