（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）在線段上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？ 若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（1）略
（2）
解：（Ⅰ）由已知，橢圓方程可設(shè)為．   
∵ 兩個焦點和短軸的兩個端點恰為正方形的頂點，且短軸長為2，
∴．   所求橢圓方程為．                      ……………4分
（Ⅱ）假設(shè)在線段上存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形．因為直線與軸不垂直，所以設(shè)直線的方程為．
由   可得．
∴．
．其中
以為鄰邊的平行四邊形是菱形


．
∴．                                                  ………………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓的中心在坐標原點，長軸長為,離心率，過右焦點的直線交橢圓于，兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當直線的斜率為1時，求的面積；
（Ⅲ）若以為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線l: x－2y+2=0過橢圓的左焦點F和一個頂點B, 則該橢圓的離心率為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為（   ）
A．1B．2C．1或2D．與m有關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是（  ）
A．2B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（示范高中）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．
(1)求橢圓的方程;
（2）已知定點，若直線與橢圓交于、兩點．問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點?請說明理由．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的準線方程是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點、分別是橢圓的左、右焦點，在橢圓的右準線上的點，滿足線段的中垂線過點．直線：為動直線，且直線與橢圓交于不同的兩點、．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若在橢圓上存在點，滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，當取何值時，的面積最大，并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

點P是橢圓上一點，分別是左、右焦點，若，則的值為       ▲   

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