已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，試討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：對任意的 ，有.
（1）①時，在（0,1）是增函數(shù)，在是減函數(shù)；
②時，在（0,1），是增函數(shù)，在是減函數(shù)；
③時，在是增函數(shù).
（2）見解析.

試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)得到，而后根據(jù)兩個駐點的大小比較，分以下三種情況討論.
①時，在（0,1）是增函數(shù)，在是減函數(shù)；
②時，在（0,1），是增函數(shù)，在是減函數(shù)；
③時，在是增函數(shù).
（2）注意到時，在是增函數(shù)
當(dāng)時，有.從而得到：對任意的，有
通過構(gòu)造，并放縮得到
利用裂項相消法求和，證得不等式。涉及數(shù)列問題，往往通過“放縮、求和”轉(zhuǎn)化得到求證不等式.
試題解析：（1）      1分
①時，在（0,1）是增函數(shù)，在是減函數(shù)；        3分
②時，在（0,1），是增函數(shù)，在是減函數(shù)；      5分
③時，在是增函數(shù).      6分
（2）由（1）知時，在是增函數(shù)
當(dāng)時，.
對任意的，有
                  8分
                  10分
所以
                     12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)．
（1）若，求最大值；
（2）已知正數(shù)，滿足.求證：；
（3）已知，正數(shù)滿足.證明:．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)和，且.
（1）求函數(shù)，的表達式；
（2）當(dāng)時，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.
（Ⅰ）求常數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) .
（1）若.
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象如圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))下面四個圖象中，的圖象大致是    ( 　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程x3－3x＝k有3個不等的實根, 則常數(shù)k的取值范圍是　　　　　　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的正實數(shù)，下列不等式恒成立的是
A．；　B．；
C．；　　　D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案