Question

20．關(guān)于函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$），x∈R，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若f（x₁）=f（x₂），則x₁-x₂必是π的整數(shù)倍；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域?yàn)閇-$\frac{3}{2}，\frac{3}{2}$]；
④函數(shù)f（x）的解析式可寫為f（x）=$\sqrt{3}sin（2x+\frac{2π}{3}）$．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系、對(duì)稱性進(jìn)行判斷．

解答 解：①由題意，函數(shù)的周期為π，∴若f（x₁）=f（x₂），則x₁-x₂必是π的整數(shù)倍，正確；
②x=$\frac{5π}{12}$時(shí)，f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$）=-$\sqrt{3}$，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對(duì)稱，正確；
③在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上，2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域?yàn)閇-$\frac{3}{2}$-$\sqrt{3}$]，不正確；
④函數(shù)f（x）的解析式可寫為f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{3}sin（2x+\frac{2π}{3}）$，正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．