Question

一個袋子中有m個白球，n個黑球，從中有放回地摸出（每次一個），直到取出白球為止，求已取出黑球數ξ的數學期望與方差。

Answer 1

答案：
解析：

每次從袋子中取出一個白球的概率為，取出一個黑球的概率為，隨機變量ξ的可能取值為1，2，3，…，是無窮個，ξ=k表示前k-1次取出的是白球，而第k次取出的是黑球，因此隨機變量ξ的分布列為：， 故， 。 說明：本題的求解過程中用到了兩個求和的方法，利用錯位相減法可得到，也可以利用兩邊求導數得到。