設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的正整數(shù)都有,
(1)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和。

(1)證數(shù)列是等比數(shù)列,需利用定義證明,數(shù)列通項(xiàng)公式
(2)

解析試題分析:(1)對(duì)于任意的正整數(shù)都成立,
兩式相減,得
, 即
,即對(duì)一切正整數(shù)都成立.
∴數(shù)列是等比數(shù)列.
由已知得   即
∴首項(xiàng),公比,.
.
(2)





考點(diǎn):數(shù)列求通項(xiàng)求和
點(diǎn)評(píng):第一問由求通項(xiàng)主要用到的關(guān)系式,而后構(gòu)造與數(shù)列有關(guān)的關(guān)系式判定是常數(shù);第二問中數(shù)列通項(xiàng)公式是一次式與指數(shù)式乘積形式的,采用錯(cuò)位相減法求和,這種方法是數(shù)列求和題目中?嫉姆椒

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列,其前項(xiàng)和中,、、成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列{}的前項(xiàng)和為;
(3)求滿足的最大正整數(shù)的值.

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已知數(shù)列為正常數(shù),且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
(3)是否存在正整數(shù)M,使得恒成立?若存在,求出相應(yīng)的M的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足:。
(1)求的通項(xiàng)公式
(2)當(dāng)時(shí),求證:

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已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=4,公比q≠1的等比數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,且成等差數(shù)列.
(1)求公比q的值;
(2)求Tn=a2+a4+a6+…+a2n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

對(duì)任意都有
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)數(shù)列滿足:=+,數(shù)列是等差數(shù)列嗎?請(qǐng)給予證明;
(Ⅲ)令試比較的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為,且
(1)寫出的遞推關(guān)系式,并求,,的值;
(2)猜想關(guān)于的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
已知數(shù)列滿足
(1)設(shè),證明:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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