已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點A(1,-2).

(1)求拋物線C的方程,并求其準線方程.

(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.


解:(1)將(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,

所以p=2.

故所求的拋物線C的方程為y2=4x,

其準線方程為x=-1.

(2)假設存在符合題意的直線l,其方程為y=-2x+t.

由得y2+2y-2t=0.

因為直線l與拋物線C有公共點,

所以Δ=4+8t≥0,

解得t≥-.

另一方面,由直線OA與l的距離d=可得=,

解得t=±1.

因為-1∉,1∈,

所以符合題意的直線l存在,其方程為2x+y-1=0.


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).當0≤x≤1時,f(x)=x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象在[0,2]內恰有兩個不同的公共點,則實數(shù)a的值是(　　)

(A)0             (B)0或-

(C)-或- (D)0或-

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(A)0    (B)1    (C)2    (D)4

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(A)2∶     (B)1∶2        (C)1∶     (D)1∶3

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(2)當M在C2上運動時,求線段AB中點N的軌跡方程(A,B重合于O時,中點為O).

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已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB,則AB中點到x軸的最短距離為(　　)

(A)   (B)   (C)1        (D)2

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(A)[0,2]         (B)[-2,0](C)[-2,+∞)   (D)(-∞,-2]

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(A)    (B) (C)2    (D)1

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凸函數(shù)的性質定理:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對于區(qū)間D內的任意x1,x2,…,xn,有≤f,已知函數(shù)y=sin x在區(qū)間

(0,π)上是凸函數(shù),則在△ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值為　　　　. 

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