如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=10，AD=5，AA1=4．分別過BC、A1D1的兩個(gè)平行截面將長方體分成    三部分，其體積分別記為V1=，V2=，V3=．若V1：V2：V3=1：3：1，則截面A1EFD1的面積為（ ）

A．
B．
C．20
D．
【答案】分析：先由三部分幾何體均為棱柱，且有等高的特點(diǎn)，將體積之比轉(zhuǎn)化為底面積之比，再由底面圖形具有等高的特點(diǎn)將面積之比轉(zhuǎn)化為邊長之比，最后求出線段A1E的長即可計(jì)算矩形面積
解答：解：∵將長方體分成的三部分均為棱柱，且高均為5，故V1：V2：V3=S△AA1E：SA1E1BE：S△AA1E=1：3：1
∵△AA1E與四邊形A1E1BE有等高4，故AE：EB=2：3，∵AB=10，∴AE=4，∴A1E===4
∴截面A1EFD1的面積為EF×A1E=5×4=20
故選C
點(diǎn)評：本題考察了棱柱的體積公式的用法，將空間問題不斷轉(zhuǎn)化為平面問題的思想方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個(gè)數(shù)為：
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，定義八個(gè)頂點(diǎn)都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

   （Ⅲ）求點(diǎn)C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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