Question

11．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是（0，+∞）上的增函數(shù)的是（　�。�

• A． y=x³
• B． y=2^|x|
• C． y=-x²
• D． y=log₃（-x）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析所給選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是否滿(mǎn)足題意的要求，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A、y=x³為冪函數(shù)，為奇函數(shù)，不符合題意，
對(duì)于B、y=2^|x|，有f（-x）=2^|-x|=2^|x|=f（x），為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞），f（x）=2^|x|=2^x，在（0，+∞）上為增函數(shù)，符合題意；
對(duì)于C、y=-x²，為二次函數(shù)，在R上為偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，不符合題意，
對(duì)于D、y=log₃（-x），其定義域?yàn)椋?∞，0），其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不是偶函數(shù)，不符合題意，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵要熟悉常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性．