如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：
①是等邊三角形；②；③三棱錐的體積是；④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號是          ．（寫出所有正確命題的序號）

①②④

解析試題分析：設(shè)，
根據(jù)圖可知,再由，可知面是等邊三角形;
②由，可得，從而有;
③三棱錐D-ABC的體積=;
④過作,則（或補(bǔ)角）為所求角，在中可解的，故與所成的角為.
考點(diǎn)：本題主要考查折疊問題，要注意折疊前后的改變的量和位置，不變的量和位置.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在四面體ABCD中，有如下結(jié)論：
①若，則；
②若分別是的中點(diǎn)，則的大小等于異面直線與所成角的大�。�
③若點(diǎn)是四面體外接球的球心，則在面上的射影為的外心；
④若四個面是全等的三角形，則為正四面體.
其中所有正確結(jié)論的序號是          .

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正方體中,異面直線與所成角度為            .

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如圖所在平面，是的直徑，是上一點(diǎn)，,，給出下列結(jié)論：①； ②；③； ④平面平面 ⑤是直角三角形
其中正確的命題的序號是              

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如果點(diǎn)P在z軸上，且滿足｜PO｜＝1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P到點(diǎn)A（1，1，1）的距離是   .

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下列命題中正確的是              （填上你認(rèn)為所有正確的選項）
①空間中三個平面，若，則∥
②空間中兩個平面，若∥,直線與所成角等于直線與所成角, 則
∥.
③球與棱長為正四面體各面都相切，則該球的表面積為；
④三棱錐中，則.

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設(shè)α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;
③設(shè)α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.
上面命題中,真命題的序號是　　　　(寫出所有真命題的序號). 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，過E作BC的平行線與AD的延長線交于點(diǎn)P，已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2，則PE＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出直線AB∥平面MNP的圖形的序號是________(寫出所有符合要求的圖形序號)．

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