【題目】如圖,直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形,,分別是,的中點.

1)證明:平面

2)若直線與平面所成的角為,求三棱錐的體積.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)證明AEBB1,AEBCBCBB1B,推出AE⊥平面B1BCC1

2)取AB的中點G,說明直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°,就是∠CA1G,求出棱錐的高與底面面積即可求解幾何體的體積.

1)證明:∵幾何體是直棱柱,∴BB1⊥底面ABC,AE底面ABC,∴AEBB1,

∵直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,E分別是BC的中點,

AEBCBCBB1B,∴AE⊥平面B1BCC1

2)解:取AB的中點G,連結(jié)A1GCG,由(1)可知CG⊥平面A1ABB1,

直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°,就是∠CA1G,則A1GCG,

AA1CF

三棱錐FAEC的體積:

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論:①若,則;②的圖象關(guān)于點對稱;③函數(shù)上單調(diào)遞增;④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于軸對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是( )

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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【題目】2019年女排世界杯中,中國女子排球隊以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績成功奪冠,為祖國母親七十華誕獻上了一份厚禮.排球比賽采用53勝制,前4局比賽采用25分制,每個隊只有贏得至少25分,并同時超過對方2分時,才勝1局;在決勝局(第五局)采用15分制,每個隊只有贏得至少15分,并領(lǐng)先對方2分為勝.在每局比賽中,發(fā)球方贏得此球后可得1分,并獲得下一球的發(fā)球權(quán),否則交換發(fā)球權(quán),并且對方得1.現(xiàn)有甲乙兩隊進行排球比賽:

1)若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局,乙贏一局.接下來兩隊贏得每局比賽的概率均為,求甲隊最后贏得整場比賽的概率;

2)若前四局比賽中甲、乙兩隊已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局(第五局)中,兩隊當(dāng)前的得分為甲、乙各14分,且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時甲贏1分的概率為,乙發(fā)球時甲贏1分的概率為,得分者獲得下一個球的發(fā)球權(quán).設(shè)兩隊打了個球后甲贏得整場比賽,求x的取值及相應(yīng)的概率px.

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