Question

已知函數(shù)y=x²+2x-4的定義域?yàn)閇-3，a]，求函數(shù)值域的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過(guò)討論當(dāng)-3＜a≤-1時(shí)，當(dāng)-1＜a≤1時(shí)，當(dāng)-1＜a≤1時(shí)的情況，從而求出函數(shù)的值域．

解答： 解：∵y′=2x+2=2（x+1），
當(dāng)-3＜a≤-1時(shí)，函數(shù)在[-3，a]遞減，
∴x=a時(shí)，y最小為：a²+2a-4，
x=-3時(shí)，y最大為：-1，
∴函數(shù)的值域?yàn)椋篬a²+2a-4，-1]；
當(dāng)a＞-1時(shí)，函數(shù)在[-1，a]遞增，在[-3，-1]遞減，
∴x=-1時(shí)，y最小為-5，
當(dāng)-1＜a≤1時(shí)，x=-3時(shí)，y最大為：-1，
∴函數(shù)的值域?yàn)椋篬-5，-1]，
當(dāng)-1＜a≤1時(shí)，x=a時(shí)，y最大為：a²+2a-4，
∴函數(shù)的值域?yàn)椋篬-5，a²+2a-4]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域問(wèn)題，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論思想，是一道中檔題．