在極坐標(biāo)系中，過點A（4，-
π2
）引圓ρ=4sinθ的一條切線，則切線長為
 
．
分析：把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，如圖：利用勾股定理求出切線長．
解答：精英家教網(wǎng)解：在極坐標(biāo)系中，過點A(4，-
π
2
)引圓ρ=4sinθ的一條切線，
在直角坐標(biāo)系下，A（0，-4），方程化為x2+y2-4y=0，
如圖：圓心（0，2），半徑：2
切線長為：
62-22
=4
2

故答案為：4
2
．
點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）在極坐標(biāo)系中，過點A（1，-
π2
）引圓ρ=8sinθ的一條切線，則切線長為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，過點A(2， -
π
2
)引圓ρ=4sinθ的一條切線，則切線長為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點A(4,)引圓ρ=4sinθ的一條切線，則切線長為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，過點A（1，-）引圓ρ=8sinθ的一條切線，則切線長為    ．

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