Question

３．已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元/千克，每次購買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購買來的配料還需支付保管費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下: 7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.

（1）當(dāng)9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費(fèi)用P是多少元？

（2）設(shè)該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?

Answer 1

（1）當(dāng)9天購買一次時，該廠用于配料的保管費(fèi)用P為88元；

（2） x天中用于配料的總費(fèi)用，

該廠12天購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為393元.

解析:

（1）當(dāng)9天購買一次時，該廠用于配料的保管費(fèi)用P=70+=88(元)

（2）①當(dāng)x≤7時,y=360x+10x+236=370x+236

②當(dāng) x>7時,y=360x+236+70+6[()+()+……+2+1]      = 

∴ 

∴設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為f(x)元

 

當(dāng)x≤7時,  當(dāng)且僅當(dāng)x=7時,f(x)有最小值（元）

當(dāng)x＞7時,=≥393  當(dāng)且僅當(dāng)x=12時取等號

∵393<404,∴當(dāng)x=12時 f(x)有最小值393元 

（1）當(dāng)9天購買一次時，該廠用于配料的保管費(fèi)用P為88元；

（2） x天中用于配料的總費(fèi)用，

該廠12天購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為393元.