甲、乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地,已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位:元)由可變部分和固定部分組成,可變部分與速度x(km/h)的平方成正比,比例系數(shù)為a,固定部分為b元,請(qǐng)問(wèn),是不是汽車的行駛速度越快,其全程運(yùn)輸成本越小?如果不是,那么為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大的速度行駛?

 

答案:
解析:

解:設(shè)汽車運(yùn)輸成本為y元,依題意得汽車運(yùn)輸成本y與汽車行駛速度x之間的關(guān)系為:y=b·.

y=s(ax+)(其中x(0,+∞). 即將此時(shí)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成:函數(shù)y=s(ax+)是否隨著x的不斷增大而減小?當(dāng)x取何值時(shí),y取最小值?下面討論函數(shù)y=s(ax+)[x(0,+∞),a0,b0]在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

設(shè)x1,x2(0,+∞),且x1x2,則

f(x1)f(x2)=s[(ax1+)(ax2+)]

=s[a(x1x2)+ ]

=

=

x1,x20,且x1x2

x1x20,a(x1x2)0

∴當(dāng)x1,x2(0,]時(shí),x1x2,x1x20,f(x1)f(x2)

當(dāng)x1,x2[+∞)時(shí),x1x2x1x20,f(x1)f(x2).

綜上所述,我們看到函數(shù)y=s(ax+)(a0,b0)并不是整個(gè)區(qū)間(0+∞)上是隨著x的不斷增大而減小的,而且由上述分析可看出當(dāng)x=時(shí),y取得最小值即ymin=2s.那么,在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中可回答為:并不是汽車的行駛速度越快,其全程運(yùn)輸成本越��;并且為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以x=km/h的速度行駛。

 


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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

甲、乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地,已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位:元)由可變部分和固定部分組成,可變部分與速度x(km/h)的平方成正比,比例系數(shù)為a,固定部分為b元,請(qǐng)問(wèn),是不是汽車的行駛速度越快,其全程運(yùn)輸成本越��?如果不是,那么為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大的速度行駛?

 

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(1)把全程運(yùn)輸成本y()表示為速度的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;

(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?

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(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;

(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?

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(1)把全部運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù),并指出定義域.

(2)為使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?

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