【題目】已知曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),且在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線上的一點(diǎn),直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為,求點(diǎn)的極坐標(biāo).
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)運(yùn)用平方法,可將半圓的參數(shù)方程化為普通方程,再由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,即可得到極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)結(jié)合半圓的直徑所對(duì)的圓周角為直角,再由特殊角的三角函數(shù)值,即可求得T點(diǎn)的極坐標(biāo).
試題解析:
(Ⅰ)根據(jù)曲線的參數(shù)方程,其中為參數(shù),且,
得曲線C的普通方程為: ,
所以,曲線的極坐標(biāo)方程為: , .
(Ⅱ)由題意可得半圓C的直徑為2,設(shè)半圓的直徑為OA,
則,
由于,則,
由于∠TAO=∠TOX,
所以,
T點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Pollution Index)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
大于300 | |||||||
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重 污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 10 | 15 | 20 | 30 | 7 | 6 | 12 |
(Ⅰ)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有7天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?
非重度污染 | 重度污染 | 合計(jì) | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計(jì) | 100 |
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
(Ⅱ)政府要治理污染,決定對(duì)某些企業(yè)生產(chǎn)進(jìn)行管控,當(dāng)在區(qū)間時(shí)企業(yè)正常生產(chǎn);當(dāng)在區(qū)間時(shí)對(duì)企業(yè)限產(chǎn)(即關(guān)閉的產(chǎn)能),當(dāng)在區(qū)間時(shí)對(duì)企業(yè)限產(chǎn),當(dāng)在300以上時(shí)對(duì)企業(yè)限產(chǎn),企業(yè)甲是被管控的企業(yè)之一,若企業(yè)甲正常生產(chǎn)一天可得利潤(rùn)2萬元,若以頻率當(dāng)概率,不考慮其他因素:
①在這一年中隨意抽取5天,求5天中企業(yè)被限產(chǎn)達(dá)到或超過的恰為2天的概率;
②求企業(yè)甲這一年因限產(chǎn)減少的利潤(rùn)的期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 ,其焦距為2,離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為, 為軸上一點(diǎn),滿足,過點(diǎn)作斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線與橢圓交于點(diǎn), (在軸上方),且.設(shè)點(diǎn)在軸上的射影為,三角形的面積為2(如圖1).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)平行于的直線與橢圓相交,其弦的中點(diǎn)為.
①求證:直線的斜率為定值;
②設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn), (在軸上方),點(diǎn)為橢圓上異于, , , 一點(diǎn),直線交于點(diǎn), 交于點(diǎn),如圖2,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線和圓,直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),依次交拋物線與圓四點(diǎn), ,則的值為( )
A. B. C. 1 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心為,半徑為1的圓.
(1)求曲線, 的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線上的點(diǎn), 為曲線上的點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為( )
A. 6 B. 8
C. 12 D. 18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),過點(diǎn)的直線(與軸不重合)與橢圓交于兩點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn),試證明:直線與軸平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)中國(guó)日?qǐng)?bào)網(wǎng)報(bào)道:2017年11月13日,TOP500發(fā)布的最新一期全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示,中國(guó)超算在前五名中占據(jù)兩席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國(guó)產(chǎn)品牌處理器。為了了解國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度,某調(diào)查公司對(duì)兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測(cè)試,結(jié)果如下(數(shù)值越小,速度越快,單位是MIPS)
測(cè)試1 | 測(cè)試2 | 測(cè)試3 | 測(cè)試4 | 測(cè)試5 | 測(cè)試6 | 測(cè)試7 | 測(cè)試8 | 測(cè)試9 | 測(cè)試10 | 測(cè)試11 | 測(cè)試12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
設(shè)分別表示第次測(cè)試中品牌A和品牌B的測(cè)試結(jié)果,記
(Ⅰ)求數(shù)據(jù)的眾數(shù);
(Ⅱ)從滿足的測(cè)試中隨機(jī)抽取兩次,求品牌A的測(cè)試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測(cè)試結(jié)果的概率;
(Ⅲ)經(jīng)過了解,前6次測(cè)試是打開含有文字和表格的文件,后6次測(cè)試是打開含有文字和圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù),運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)這兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià).
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