【題目】已知以為首項的數(shù)列滿足：

（1）當，時，求數(shù)列的通項公式；

（2）當，時，試用表示數(shù)列前100項的和；

（3）當（是正整數(shù)），，正整數(shù)時，判斷數(shù)列，，，是否成等比數(shù)列？并說明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)遞推關(guān)系式先寫前幾項，再根據(jù)周期寫通項公式；

（2）根據(jù)遞推關(guān)系式先寫前幾項，再根據(jù)周期寫通項公式，最后根據(jù)分組求和以及等比數(shù)列求和公式得結(jié)果；

（3）分與兩種情況，根據(jù)遞推關(guān)系式確定，，，再根據(jù)等比數(shù)列定義判斷

(1) 當，時，

所以

即.

(2)當時，，，，，，，…，

，，，

，

(3)①當時，；，.

，，

，，，.

綜上所述，當時，數(shù)列，，，是公比為的等比數(shù)列.

②當時， ， ，

，.

由于，，，

故數(shù)列，，，不是等比數(shù)列.

綜上，時數(shù)列，，，成等比數(shù)列；

時數(shù)列，，，不成等比數(shù)列.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在“楊輝三角”中，去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列前21項的和為_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學方法來代入某條數(shù)式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐標系上的一系列點，用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖象與點列比較接近．其中一種描述接近程度的指標是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：．已知平面直角坐標系上5個點的坐標數(shù)據(jù)如表：

x

1

3

5

7

9

y

12

4

12

若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求該函數(shù)的擬合誤差的最小值，并求出此時的函數(shù)解析式；

若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，求；

請比較第問中的和第問中的，用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好？請至少寫出三條理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)。

（1）求的解析式；

（2）若方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的可導函數(shù)滿足，記的導函數(shù)為，當時恒有.若，則m的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，.

（1）求證：；

（2）若對于任意，恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在，使，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．

（1）證明：直線MN∥平面OCD；

（2）求異面直線AB與MD所成角的大小；

（3）求點B到平面OCD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有四座城市、、、，其中在的正東方向，且與相距，在的北偏東方向，且與相距；在的北偏東方向，且與相距，一架飛機從城市出發(fā)以的速度向城市飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市，此時飛機距離城市有（ ）

A.B.C.D.

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