Question

已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)P(1，0)，且在P點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)求函數(shù)在區(qū)間[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；
(3)在(1)的結(jié)論下，關(guān)于x的方程在區(qū)間[1,3]上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍

Answer 1

（1） （2）答案見(jiàn)解析  （3）

解析試題分析：（1）由及曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率為，即可求得，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，即可求的.
（2）由（1）易知，令可得或，然后對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，確定函數(shù)在的單調(diào)性，即可求出函數(shù)在上的最大值和最小值；
（3）構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，列出該方程有兩個(gè)相異的實(shí)根的不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dc/c6/dc0c69ae0ee41bf024d36228f0c014cd.png" style="vertical-align:middle;" />，曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率為，即，所以.
又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，即，所以.
所以.
(2)由，.
由，得或.
①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，在上是減函數(shù)，
所以，.
②當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況見(jiàn)下表：

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