已知半徑為R的圓內(nèi)有一個內(nèi)接矩形，當矩形的周長最大時，矩形的面積為
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：設(shè)矩形的對角線與一邊的夾角為α，則矩形的邊長為2Rcosα，2Rsinα，C=2Rcosα+2Rsinα，利用輔助角公式化簡函數(shù)，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)矩形的對角線與一邊的夾角為α，則矩形的邊長為2Rcosα，2Rsinα，
∴C=2Rcosα+2Rsinα=2
2
Rsin（α+
π
4
），
∴sin（α+
π
4
）=1，即α=
π
4
時，C最大
∴S=2Rcosα•2Rsinα=2R2sin2α=2R2，
故答案為：2R2．
點評：本題考查最值問題，考查三角函數(shù)知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinαcosα=
1
8
，且α是第三象限角，求
1-cos2α
sinα-cosα
-
sinα+cosα
tan2α-1
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3|x|-1的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（
3x2
+3x2）n展開式各項的系數(shù)和比各項的二次式系數(shù)和大992，則展開式中系數(shù)最大的項是第
 
項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）
i
3
+3i
=
 

（2）
i2+i3+i-1
2i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ax+bx-1=0（a＞0，b＞0）過曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心，則
1
a
+
2
b
的最小值為（　�。�
A、
2
+1
B、4
2
C、3+2
2
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合M={y|y=cos2x-sin2x|，x∈R}，N={x||
2x
1-
3
i
|＜1，i為虛數(shù)單位，x∈R}，則M∩N為（　�。�
A、（0，1）
B、（0，1]
C、[0，1）
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4}，且A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，若∁UA={2，3}，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-b的圖象與直線y=3x+2相切于點A（1，f（1））
（1）求a、b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在點B（-1，f（-1））的切線方程為l，直線m平行l(wèi)，且m與曲線g（x）=x3相切．求直線l和m的方程．

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