16．設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且2$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，則△PAC的面積與△ABC的面積之比等于（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．不確定

分析 由已知可得以AC為底時(shí)，△PAC的高是△ABC的$\frac{2}{5}$，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵2$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PB}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PD}$，
則D在AC上，且AD：CD=1：2，
故PD：BD=2：5，
即以AC為底時(shí)，△PAC的高是△ABC的$\frac{2}{5}$，
即△PAC的面積與△ABC的面積之比等于$\frac{2}{5}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查共線向量的意義，兩個(gè)同底的三角形的面積之比等于底上的高之比，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADE；
（Ⅱ）求凸多面體ABCDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知直線l1：2ax+y-1=0，l2：ax+（a-1）y+1=0，
（1）若l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若l1∥l2時(shí)，求直線l1與l2之間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．命題p：?x∈R，x2-x+4＞0的否定￢p為?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x0+4≤0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，g（x）=[f（x）]2+f（x2），
（1）求g（x）的定義域；
（2）求g（x）的最大值以及g（x）取最大值時(shí)x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2sinA=sinB+sinC，a=2，則△ABC面積的最大值為$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)并且是定義域上的偶函數(shù)的是（　�。�
A．$y={x^{\frac{2}{3}}}$B．$y={（\frac{1}{2}）^x}$C．y=lnxD．y=x2+2x+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），則橢圓上一點(diǎn)A（x0，y0）處的切線方程為$\frac{{{x_0}x}}{a^2}+\frac{{{y_0}y}}{b^2}$=1，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問(wèn)題：橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），其焦距為2，且過(guò)點(diǎn)$（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．點(diǎn)B為橢圓C1在第一象限中的任意一點(diǎn)，過(guò)B作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點(diǎn)，則△OCD面積的最小值為$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知集合A={（x，y）|y•$\sqrt{x}$=0}，B={（x，y|x2+y2=1）}，C=A∩B，則C中元素的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案