Question

已知函數(shù)y=lgcos（2x），
（1）求函數(shù)的定義域、值域；     
（2）討論函數(shù)的奇偶性；
（3）討論函數(shù)的周期性           
（4）討論函數(shù)的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：討論f（x）=cos2x的性質(zhì)，即可求得結(jié)論．

解答： 解：（1）由cos（2x）＞0，可得函數(shù)的定義域(-

π

4

+kπ，

π

4

+kπ)(k∈Z)，
∵0＜cos（2x）≤1，∴函數(shù)的值域（-∞，0]…（3分）
（2）∵lgcos（-2x）=lgcos（2x），∴函數(shù)是偶函數(shù)…（5分）
（3）T=π…（8分）
（4）f（x）=cos2x的增區(qū)間為(-

π

4

+kπ，kπ)(k∈Z)，減區(qū)間(kπ，kπ+

π

4

)(k∈Z)，
∴函數(shù)y=lgcos（2x）的增區(qū)間為(-

π

4

+kπ，kπ)(k∈Z)，減區(qū)間(kπ，kπ+

π

4

)(k∈Z)…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．