【題目】已知四棱錐中，底面為正方形，為正三角形，是的中點(diǎn)，過(guò)的平面平行于平面，且平面與平面的交線(xiàn)為，與平面的交線(xiàn)為．

（1）在圖中作出四邊形（不必說(shuō)出作法和理由）；

（2）若，四棱錐的體積為，求點(diǎn)到平面的距離．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)面面平行的判定定理，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，中點(diǎn)，即可得到所求四邊形；

（2）由已知可證得平面，進(jìn)而可證得平面，由體積公式可求得邊長(zhǎng)，因?yàn)?/span>，借助等體積轉(zhuǎn)換即可求得到平面的距離，即為結(jié)果.

解：（1）如圖，四邊形即為所求，其中為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)．

（2）連接，

依題意：，所以，

則，又因?yàn)?/span>且，

所以平面，則，

因?yàn)?/span>為正三角形且為中點(diǎn)，

所以平面．

設(shè)，則，解得，則，，

所以，

設(shè)到平面的距離為，，所以，解得，

即點(diǎn)到平面的距離為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中．

(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

(2)若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來(lái)、富起來(lái)邁向強(qiáng)起來(lái)的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類(lèi)型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱(chēng)“強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國(guó)之盾”，見(jiàn)證著人民軍隊(duì)邁向世界一流軍隊(duì)的堅(jiān)定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國(guó)人的關(guān)注，還得到了無(wú)數(shù)外國(guó)人的關(guān)注.某單位有10位外國(guó)人，其中關(guān)注此次大閱兵的有8位，若從這10位外國(guó)人中任意選取3位做一次采訪(fǎng)，則被采訪(fǎng)者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與軸， 軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求兩點(diǎn)的極坐標(biāo)和面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線(xiàn)(為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線(xiàn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】足球運(yùn)動(dòng)被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動(dòng)”.為推廣足球運(yùn)動(dòng)，某學(xué)校成立了足球社團(tuán)由于報(bào)名人數(shù)較多，需對(duì)報(bào)名者進(jìn)行“點(diǎn)球測(cè)試”來(lái)決定是否錄取，規(guī)則如下：

（1）下表是某同學(xué)6次的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以這150個(gè)點(diǎn)球中的進(jìn)球頻率代表其單次點(diǎn)球踢進(jìn)的概率.為加入足球社團(tuán)，該同學(xué)進(jìn)行了“點(diǎn)球測(cè)試”，每次點(diǎn)球是否踢進(jìn)相互獨(dú)立，將他在測(cè)試中所踢的點(diǎn)球次數(shù)記為，求；

（2）社團(tuán)中的甲、乙、丙三名成員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，從甲開(kāi)始隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到.記開(kāi)始傳球的人為第1次觸球者，接到第n次傳球的人即為第次觸球者，第n次觸球者是甲的概率記為.

（i）求，，（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）；

（ii）證明：數(shù)列為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）從三個(gè)條件：①；②；③中任選一個(gè)作為已知條件，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，北京市開(kāi)展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，此活動(dòng)為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源以供選擇使用.活動(dòng)開(kāi)展一個(gè)月后，某學(xué)校隨機(jī)抽取了高三年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，將樣本數(shù)據(jù)分成五組，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）已知該校高三年級(jí)共有600名學(xué)生，根據(jù)甲班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高三年級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到5小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)；

（2）已知這兩個(gè)班級(jí)各有40名學(xué)生，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間不足4小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記從甲班抽到的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）記甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的方差分別為，，試比較與的大小.(只需寫(xiě)出結(jié)論)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn)，左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為. 已知斜率為2的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)，且到直線(xiàn)的距離為

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)的直線(xiàn)與直線(xiàn)分別相交于兩點(diǎn)，且，求的值.

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