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兩個和為8的正整數，若第一個數的立方與第二個數的平方之和最小，則這兩個正整數分別為
 
．
考點：函數的值
專題：函數的性質及應用
分析：設第一個數為x，則第二個數為8-x，y=x3+（8-x）2，由此利用導數性質能求出這兩個整數．
解答： 解：設第一個數為x，則第二個數為8-x，
y=x3+（8-x）2，
y'=3x2-2（8-x）
令y'=0，得3x2+2x-16=0，
解得x=-
8
3
，或x=2，
函數y在（-∞，-
8
3
）為增函數，在（-
8
3
，2）為減函數，在（2，+∞）為增函數
由于x為正整數，所以x=2時，y取最小值，
另一個數8-x=6．
故答案為：2，6．
點評：本題考查兩個數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

實數x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
 
，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則2a+3b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，0，2），B（1，-3，1），則|AB|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

向量
a
=(
1
3
，tanα)，
b
=(cosα，1)，且
a
∥
b
，則cos(
π
2
+α)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線
3
（t2+1）x+2ty+1=0的傾斜角的范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=loga
1+x
1-x
的圖象經過點（-
1
2
，-1）．
（1）求實數a；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性，并寫出f（
1
2
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={z|z=1+i+i2+…+in，n∈N*}，則集合A的子集個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x∈R，奇函數f（x）=x3+ax2+bx+c在[1，+∞）上單調，則a，b，c應滿足的條件是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知E、F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點，設α為二面角D-AE-D1的平面角，求sinα=（　�。�
A、
2
3
B、
5
3
C、
2
3
D、
2
2
3

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