橢圓的焦點(diǎn)為數(shù)學(xué)公式，過(guò)點(diǎn)F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的弦長(zhǎng)MN長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式，△MF2N的周長(zhǎng)為20，則橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：橢圓的離心率e=，根據(jù)題目條件，MN的長(zhǎng)度為橢圓通徑的長(zhǎng)，△MF2N的周長(zhǎng)為4a，列方程即可解得a、c的值，進(jìn)而求得離心率．
解答：解：∵△MF2N的周長(zhǎng)=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a=20，∴a=5，
又由橢圓的幾何性質(zhì)，過(guò)焦點(diǎn)的最短弦為通徑長(zhǎng)
∴MN==，
∴b2=16，c2=a2-b2=9，
∴c=3
∴e==，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義，橢圓的幾何性質(zhì)，此類(lèi)型題目要求我們應(yīng)掌握橢圓中特殊的線段的長(zhǎng)度，如通徑等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)F與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，OA•OB=
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．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得在橢圓C的右準(zhǔn)線上可以找到一點(diǎn)P，滿(mǎn)足△ABP為正三角形．如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•日照一模）已知長(zhǎng)方形EFCD，|EF|=2，|FC|=
2
2
．以EF的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．
（Ⅰ）求以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）在（I）的條件下，過(guò)點(diǎn)F做直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)
FA
=λ
FB
，點(diǎn)T坐標(biāo)為（2，0），若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(福建卷)、數(shù)學(xué)(理) 題型：044

如圖、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)，值有|OA|2＋|OB|2|AB|2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試天津卷文數(shù) 題型：044

設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)A，B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若·＋·＝8，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試天津卷理數(shù) 題型：044

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)A，B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若·＋·＝8，求k的值．

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