Question

3．已知雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線(xiàn)方程是 y=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$x，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，列出關(guān)系式，求解離心率即可．

解答 解：雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線(xiàn)方程是 y=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$x，
可得$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，可得e=$\sqrt{1+（\frac{a}）^{2}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查計(jì)算能力．