已知數(shù)列，是其前項的和，且滿足，對一切都有成立，設(shè)．
（1）求；
（2）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（3）求使成立的最小正整數(shù)的值．

(1);(2)證明見解析；(3)5.

解析試題分析：(1)只求，只要在中令民，則有，而，故；(2)要證明數(shù)列 是等比數(shù)列，就是要證明為非零常數(shù)，因此首先要找到與的關(guān)系，這由已知式中用代換可得，兩式相減，得，這個式子中只要把用代換即可得結(jié)論，當然說明，且要計算出，才能說明 是等比數(shù)列；(3)只要把和式求出，它是一個等比數(shù)列的和，故其和為，然后解不等式，可得，從而得出最小值為5.
試題解析：(1)由及  當時
故
(2)由及
得，故，
即，當時上式也成立,
,故是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列
(3)由（2）得

故解得，最小正整數(shù)的值5
考點：(1)數(shù)列的項；(2)等比數(shù)列的定義；(3)等比數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足8Sn＝a＋4an＋3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比數(shù)列{bn}的前三項．
(1)求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式；
(2)是否存在常數(shù)a＞0且a≠1，使得數(shù)列{an－logabn}(n∈N*)是常數(shù)列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為q，且，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)（如）,記，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若對于任意不超過的正整數(shù)n，都有，證明：.
（Ⅲ）證明：（）的充分必要條件為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，若函數(shù)，在點處切線過點
(1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
(2）求數(shù)列的通項公式和前n項和公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知曲線C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取線段OQ的中點A1，過A1作x軸的垂線交曲線C于P1，過P1作y軸的垂線交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線段OA1，P1B1的中點A2，A3，過A2，A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2，P3，過P2，P3分別作y軸的垂線交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個矩形A2P2B2 A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類推，記an為2n－1個矩形面積之和，從而得數(shù)列{an}，設(shè)這個數(shù)列的前n項和為Sn．

(Ｉ)求a2與an；
(Ⅱ)求Sn，并證明Sn＜．

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已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，且
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和為，已知，且，，成等差，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）已知（），記，若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點是函數(shù)的圖象上一點，數(shù)列的前n項和.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）將數(shù)列前2013項中的第3項，第6項， ，第3k項刪去，求數(shù)列前2013項中剩余項的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．
(1)求{an}的公比q；
(2)若a1－a3＝3，求Sn.

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