Question

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.

觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與的相關(guān)系數(shù).

參考數(shù)據(jù)（其中）：

183.4	0.34	0.115	1.53	360	22385.5	61.4	0.135

（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程；

（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本；

（3）該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)，若該產(chǎn)品單價定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2；若單價定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元，根據(jù)（2）的結(jié)果，企業(yè)要想獲得更高利潤，產(chǎn)品單價應(yīng)選擇100元還是90元，請說明理由.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，，相關(guān)系數(shù).

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

(1)首先可令并將轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)以及線性回歸方程的相關(guān)計算出以及，即可得出結(jié)果；

(2)計算出反比例函數(shù)模型的相關(guān)系數(shù)并通過對比即可得出結(jié)果；

(3)可分別計算出單價為元和元時產(chǎn)品的利潤，通過對比即可得出結(jié)果。

（1）令，則可轉(zhuǎn)化為，

因為，所以，

則，所以，

所以關(guān)于的回歸方程為；

（2）與的相關(guān)系數(shù)為：

，

因為，所以用反比例函數(shù)模型擬合效果更好，

當(dāng)時，（元），

所以當(dāng)產(chǎn)量為10千件時，每件產(chǎn)品的非原料成本為元；

（3）①當(dāng)產(chǎn)品單價為元，設(shè)訂單數(shù)為千件：

因為簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2，

所以，

所以企業(yè)利潤為（千元），

②當(dāng)產(chǎn)品單價為元，設(shè)訂單數(shù)為千件：

因為簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7，

所以，

所以企業(yè)利潤為（千元），

故企業(yè)要想獲得更高利潤，產(chǎn)品單價應(yīng)選擇元.