已知a1=2
5
，an+1=
an2+5
2an
，求數(shù)列的通項公式．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：本題可以先研究
an+1-
5
an+1+
5
與
an-
5
an+
5
的關(guān)系，再構(gòu)造等比數(shù)列{lg
an-
5
an+
5
}，由{lg
an-
5
an+
5
}的通項公式，從而求出數(shù)列{an}的通項公式．
解答： 解：∵a1=2
5
，an+1=
an2+5
2an
，
∴an＞0，a n＞
5
，
an+1-
5
an+1+
5
=
an2+5
2an
-
5
an2+5
2an
+
5
=
an2-2
5
an+5
an2+2
5
an+5
=（
an-
5
an+
5
）2，
∴l(xiāng)g
an+1-
5
an+1+
5
=2lg
an-
5
an+
5
．
∵a1=2
5
，
∴l(xiāng)g
a1-
5
a1+
5
=lg
1
3
．
∴數(shù)列{lg
an-
5
an+
5
}是以lg
1
3
為首項，公式為2的等比數(shù)列，
∴l(xiāng)g
an-
5
an+
5
=2n-1lg
1
3
=lg（
1
3
） 2n-1．
∴
an-
5
an+
5
=（
1
3
） 2n-1．
∴an=
2
5
1-3-2n-1
-
5
，n∈N*．
∴數(shù)列{an}的通項公式為：an=
2
5
1-3-2n-1
-
5
，n∈N*．
點評：本題考查了數(shù)列遞推公式求通項，本題難度適中，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3•a4=117，a2+a5=22．
（1）求通項an；
（2）求前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制數(shù)的對應關(guān)系如下表：
十六進制0123456789ABCDEF
十進制0123456789101112131415
例如，用十六進制表示：E+D=1B，則A×C （“×”表示通常的乘法運算）等于（　�。�
A、78B、77C、7AD、7B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則方程4x2-40[x]+51=0的實數(shù)解的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱的底邊邊長為1側(cè)棱長為2，三棱柱內(nèi)是否能放進一個體積為
4
3
125
的小球？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、經(jīng)過三點，有且只有一個平面
B、平行于同一條直線的兩個平面的平行
C、經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行
D、過一點有且只有一條直線垂直于已知平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知平行四邊形ABCD的邊BC，CD上的中點分別為K，L，且
AK
=
e1
，
AL
=
e2
，試用
e1
，
e2
表示
BC
，
CD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（0，1，0）B（-1，0，-1）C（2，1，1）在xOz平面上是否存在一點使得PA⊥AB，PA⊥AC？若存在，求出P點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下五個命題：
①y=sin2x+
9
sin2x
的最小值是6；
②已知f（x）=
x-
11
x-
10
，則f（4）＜f（3）；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④函數(shù)y=
1
x-1
在定義域上單調(diào)遞減；
⑤f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時的解析式是f（x）=2x，則x＜0時的解析式為f（x）=-2-x．
其中真命題是：
 
．

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