Question

【題目】已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等實(shí)根，時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x1x2＝1，x1+x22，（4﹣x3）（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，則不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，可化為：k恒成立，求出的最大值，可得k的范圍，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)k的最小值．

函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

當(dāng)方程f（x）＝m有四個(gè)不等實(shí)根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）時(shí)，

|lnx1|＝|lnx2|，即x1x2＝1，x1+x22，

|ln（4﹣x3）|＝|ln（4﹣x4）|，即（4﹣x3）（4﹣x4）＝1，

且x1+x2+x3+x4＝8，

若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，

則k恒成立，

由[（x1+x2）﹣48]≤2

故k≥2，

故實(shí)數(shù)k的最小值為2，

故選：C．