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已知函數f（5x）=2xlog25+14，則f（2）+f（4）+f（8）+…+f（29）+f（210）=
 
．
考點：數列的求和,數列的函數特性
專題：等差數列與等比數列
分析：利用已知條件求出函數的解析式，然后求出通項公式，即可求解數列的和．
解答： 解：函數f（5x）=2xlog25+14，令5x=t，則x=log5t，
∴f（t）=2log5tlog25+14，
∴f（2n）=2log52nlog25+14=2nlog52log25+14=2n+14．
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（29）+f（210）=2（1+2+3+…+10）+14×10
=2×
1+10
2
×10+140=250．
故答案為：250．
點評：本題考查數列求和，數列與函數結合問題，函數的解析式的求法，考查計算能力以及轉化思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則球的表面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

x，y滿足約束條件
x+y-2≤0
x-2y-2≤0
2x-y+2≥0
，若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（2，1），拋物線y2=4x的焦點是F，若拋物線上存在一點P，使得|PA|+|PF|最小，則P點的坐標為（　�。�
A、（2，1）
B、（1，1）
C、(
1
2
，1)
D、(
1
4
，1)

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據如圖的框圖回答后面的問題．
（1）當輸入的x值為1時，輸出的值為y值多大？要使輸出的y值為10，輸入的x值應該為多少？
（2）若視x為自變量，y為函數值，試寫出函數y=f（x）的解析式；
（3）輸入的x值和輸出的y值可能相等嗎？若能，x的輸入值為多少？若不能，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二元一次不等式組
4x+3y≥12
x≤3
y≤4
表示的平面區(qū)域為D，若圓O：x2+y2=r2（r＞0）上存在點（x0，y0）∈D，則r的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y2=4x上一點P到直線x=-1的距離與到點Q（2，2）的距離之差的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=sin（2x+θ），（-
π
2
＜θ＜
π
2
）圖象的一條對稱軸是x=-
π
8
，
（1）求θ的值．
（2）求函數?（x）的單調減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x-y+a=0與圓x2+y2=4交于不同兩點A、B，O為坐標原點，若向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，則a=（　�。�
A、±1
B、±2
C、±
1
2
D、±
3

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