如圖所示,在ABCD中,=a,=b,M是AB中點(diǎn),點(diǎn)N是BD上一點(diǎn),| |=||.

求證:M、N、C三點(diǎn)共線.

思路分析:將點(diǎn)共線問(wèn)題轉(zhuǎn)化成向量共線問(wèn)題,即證明=3.

證明:∵=a,=b,∴=-=a-b.

∴=+=b+=b+(a-b)=a+b=(2a+b).

又∵=+=b+a=(2a+b),

∴=3.

又與有共同起點(diǎn),

∴M、N、C三點(diǎn)共線.

溫馨提示

   幾何中證明三點(diǎn)共線,通常以三點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)確定兩個(gè)向量,然后看能否找到唯一的實(shí)數(shù)λ,使得一個(gè)向量等于另一個(gè)向量的λ倍,把三點(diǎn)共線問(wèn)題轉(zhuǎn)化成向量共線的問(wèn)題.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DC的中點(diǎn)，若＝a，＝b，則以a，b為基底表示向量為_(kāi)_______，為_(kāi)_______．

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如圖所示，在□ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的點(diǎn)，延長(zhǎng)DF與AB的延長(zhǎng)線相交于G，則相似三角形有

[　　]
A．

3對(duì)

B．

4對(duì)

C．

5對(duì)

D．

6對(duì)

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如圖所示，在ABCD中，已知=a，=b.

（1）試用a、b表示、；

（2）若|a+b|=|a-b|,試證：ABCD為矩形.

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如圖所示，在ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AC⊥平面BCD，∠ADC=45°，E是線段AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)確定點(diǎn)F的位置，使平面ABD⊥平面BEF；

(2)當(dāng)平面ABD⊥平面BEF時(shí)，求直線DB與EF所成的角．

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