正整數(shù)按下列方法分組:{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12,13,14,15,16},…記第n組中各數(shù)之和為An;由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組:{03,13},{13,23},{23,33},{33,43},…記第n組中后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差為Bn,則An+Bn=
 
分析:根據(jù)所給的兩個(gè)數(shù)列的特點(diǎn),看出前n組共有1+3+5+…+(2n-1)=n2個(gè)正整數(shù),故用前n組的和減去前n-1組的和,寫出表示式,后面要求的兩個(gè)數(shù)字的差,可以用立方差公式整理得到結(jié)果,不兩部分相加得到結(jié)果.
解答:解:{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12,13,14,15,16},…
前n組共有1+3+5+…+(2n-1)=n2個(gè)正整數(shù),故
An=(1+2+3+…+n2)-[1+2+3+…+(n-1)2]
(用前n組的和減去前n-1組的和)
=
n2(1+n2)
2
-
(n-1)2[1+(n-1)2]
2

=(2n-1)(n2-n+1)
Bn=n3-(n-1)3
故An+Bn=2n3
故答案為:2n3
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的查分的概念,是一個(gè)基礎(chǔ)題,解題的關(guān)鍵是看清題目中所給的數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系,注意運(yùn)算過程不要出錯(cuò).
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正整數(shù)按下列方法分組:{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12,13,14,15,16},…,記第n組各數(shù)之和為An;由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組:{03,13},{13,23},{23,33},{33,43},…,記第n組中兩數(shù)之和為Bn,則An-Bn=
 

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正整數(shù)按下列方法分組:記第組中各數(shù)之和為;由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組:記第組中后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差為          

 

 

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正整數(shù)按下列方法分組:,,,……,

記第n組中各數(shù)之和為;由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組:

,,,,……,

記第n組中后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差為,則        

 

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正整數(shù)按下列方法分組:{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12,13,14,15,16},…,記第n組各數(shù)之和為An;由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組:{03,13},{13,23},{23,33},{33,43},…,記第n組中兩數(shù)之和為Bn,則An-Bn=   

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