求函數(shù)y=sin(x+
π
6
)+sin(x-
π
6
)+cosx,x∈[0,π]
的單調(diào)區(qū)間、最大值和最小值.
f(x)=sinxcos
π
6
+cosxsin
π
6
+sinxcos
π
6
-cosxsin
π
6
+cosx

=2sinxcos
π
6
+cosx

=
3
sinx+cosx

=2sin(x+
π
6
)

由于x∈[0,π],得到x+
π
6
∈[
π
6
,
6
],
所以sin(x+
π
6
)的遞增區(qū)間為
π
6
≤x+
π
6
π
2
,遞減區(qū)間為
π
2
≤x+
π
6
6
,
所以f(x)單調(diào)增區(qū)間為[0,
π
3
]
,單調(diào)減區(qū)間為[
π
3
,π]
;
∵sin(x+
π
6
)的最大值為1,最小值為-
1
2
,
∴函數(shù)f(x)的最大值為2,最小值為-1.
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