【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）存在；的長(zhǎng)為1

【解析】

（1）的中點(diǎn)，連接，連接，連接，由面面垂直性質(zhì)可知平面；結(jié)合余弦定理、勾股定理可知，從而以，，所在直線為,，軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求出的法向量為，由可求出，從而可求出直線與平面所成角的正弦值.

（2）設(shè)線段上的點(diǎn)，且，通過(guò)可求出，由可得，從而可知即可求出的值，即可求出的長(zhǎng).

解：（1）取的中點(diǎn)，連接，，，且，

側(cè)面底面，且側(cè)面底面，平面，

平面，連接，在中，由余弦定理可知

，得.

由 可得，連接，可知，且.

則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為,，軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則：，，，，.

所以，.設(shè)平面的法向量為，

由，取，得；又，

.

設(shè)直線與平面所成角為，則.

直線與平面所成角的正弦值為；

（2）設(shè)線段上的點(diǎn)，且，.由，

則，解得，

則，，要使，則，

即，得，此時(shí).

故線段的中點(diǎn)滿足，此時(shí)的長(zhǎng)為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：)進(jìn)行檢測(cè)，如下圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為( )

A.20，22.5B.22.5，25C.22.5，22.75D.22.75，22.75

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，，，由頂點(diǎn)沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到頂點(diǎn)的最短路線與棱的交點(diǎn)記為，求：

（1）三棱柱的側(cè)面展開(kāi)科的對(duì)角線長(zhǎng)；

（2）該最短路線的長(zhǎng)及的值；

（3）平面與平面所成二面角（銳角）的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過(guò)點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， .

（1）求的方程；

（2）若， ， 為上的三個(gè)不同的點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：四邊形的面積為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，.在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解我市參加2018年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況，從中選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為正數(shù)）分成六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成績(jī)的眾數(shù)、均值；

（3）根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要所少分？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，均有（是常數(shù)且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在數(shù)列既是“數(shù)列”，也是“數(shù)列”？若存在，求出符合條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式及對(duì)應(yīng)的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若數(shù)列為“數(shù)列”， ，設(shè)，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某觀測(cè)站在目標(biāo)的南偏西方向，從出發(fā)有一條南偏東走向的公路，在處測(cè)得與相距的公路處有一個(gè)人正沿著此公路向走去，走到達(dá)，此時(shí)測(cè)得距離為，若此人必須在分鐘內(nèi)從處到達(dá)處，則此人的最小速度為(　　)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案