已知sinα+cosα=
2
，求sinαcosα及sin4α+cos4α
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出sinαcosα的值，sin4α+cos4α利用完全平方公式變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：∵sinα+cosα=
2
，
∴（sinα+cosα）2=2，即sin2α+cos2α+2sinαcosα=2，
整理得：1+2sinαcosα=2，即sinαcosα=
1
2
，
則sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α=1-2（sinαcosα）2=1-
1
2
=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把下面求n�。� n!=n×（n-1）×…×3×2×1 ）的程序補(bǔ)充完整
 
“n=”；n
i=1
s=1
WHILE
 

 

 i=i+1
WEND
PRINT  s
END．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

停車(chē)場(chǎng)一排12個(gè)車(chē)位，停8輛車(chē)，空位連在一起的概率為（　　）
A、
2
3
B、
1
55
C、
24
55
D、以上都不對(duì)

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解關(guān)于x的不等式（x-2）（ax-2）＞0（a≥0）

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若sin（
π
3
+α）=-
1
3
，求cos（
π
6
-α）的值．

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某體育館擬用運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的邊角地建一個(gè)矩形的健身室（如圖所示），ABCD是一塊邊長(zhǎng)為50m的正方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一部分，其半徑為40m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請(qǐng)將S表示為θ的函數(shù)，并指出當(dāng)點(diǎn)H在何處時(shí)，該健身室的面積最大，最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=2lnx．
（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的最小值．
（Ⅱ）上下平移f（x）的圖象為c個(gè)單位，當(dāng)c為何值時(shí)，f（x）平移后的圖象與g（x）的圖象有公共點(diǎn)且在公共點(diǎn)處切線相同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-3，4），B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（2，-1）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2sinx在區(qū)間[-
π
6
，
5π
6
]上的值域?yàn)?div id="bjjzpjv" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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