Question

1．2015年10月十八屆五中全會(huì)決定2016年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策，為了了解適齡民眾對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度，某市進(jìn)行了一次民意調(diào)查，參與調(diào)查的100位市民中，年齡分布情況如圖所示，并得到適齡民眾對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度數(shù)據(jù)如表：

	生二胎	不生二胎	合計(jì)
25～35歲	45	10	55
35～50歲	30	15	45
合計(jì)	75	25	100

（1）填寫上面的2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，有多少的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，說(shuō)明理由；
（3）調(diào)查對(duì)象中決定生二胎的民眾有六人分別來(lái)自三個(gè)不同的家庭且為父子，各自家庭都有一個(gè)約定：父親先生二胎，然后兒子生二胎，則這個(gè)三個(gè)家庭“二胎出生的日期的先后順序”有多少種？
參考數(shù)據(jù)：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.010
k	2.072	2.076	3.841	6.635

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表即可；
（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算K²，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論；
（3）分別計(jì)算三對(duì)父子的二胎出生日期僅為不同的二天、
不同的三天、不同的四天、不同的五天和不同的六天時(shí)的種數(shù)，求和即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表，如下：

	生二胎	不生二胎	合計(jì)
25～35歲	45	10	55
35～50歲	30	15	45
合計(jì)	75	25	100

（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，計(jì)算K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100{×（45×15-30×10）}^{2}}{75×25×45×55}$=$\frac{100}{33}$≈3.030＞2.706，（7分）
所以有90% 以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”；-------------（8分）
（3）三對(duì)父子的二胎出生日期僅為不同的二天，則有1種；
三對(duì)父子的二胎出生日期僅為不同的三天，則有${C}_{3}^{2}$${C}_{3}^{2}$${C}_{3}^{2}$-${C}_{3}^{2}$=24種；--------（9分）
三對(duì)父子的二胎出生日期僅為不同的四天，則有${C}_{4}^{2}$${C}_{4}^{2}$${C}_{4}^{2}$-${C}_{4}^{3}$×24-${C}_{4}^{2}$×1=114種；（10分）
三對(duì)父子的二胎出生日期僅為不同的五天，則有
${C}_{5}^{2}$${C}_{5}^{2}$${C}_{5}^{2}$-${C}_{5}^{4}$×114-${C}_{5}^{3}$×24-${C}_{5}^{2}$×1=180種；--------（11分）
三對(duì)父子的二胎出生日期僅為不同的六天，則有
${C}_{6}^{2}$${C}_{6}^{2}$${C}_{6}^{2}$-${C}_{6}^{5}$×180-${C}_{6}^{4}$×114-${C}_{6}^{3}$×24-${C}_{6}^{2}$×1=90或${C}_{6}^{2}$${C}_{4}^{2}$${C}_{2}^{2}$=90種．
故共計(jì)有1+24+114+180+90=409種．----（12分）
（后四種每寫對(duì)一種得1分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用問(wèn)題，是應(yīng)用問(wèn)題．