數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).
(1)求{an}的通項公式;
(2)等差數(shù)列{bn}的各項為正,其前n項和為Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列,求Tn.
解:(1)由an+1=2Sn+1,得an=2Sn-1+1(n≥2).兩式相減,得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2). 又a2=2S1+1=3,∴a2=3a1. 故{an}是首項為1,公比為3的等比數(shù)列. ∴an=3n-1. (2)設(shè){bn}的公差為d, 由T3=15,得b1+b2+b3=15,則b2=5. 故可設(shè)b1=5-d,b3=5+d, 又a1=1,a2=3,a3=9, 由題意,得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2. 解得d1=2,d2=-10. ∵等差數(shù)列{bn}的各項為正,∴d>0.∴d=2.∴b1=3. ∴Tn=3n+×2=n2+2n. 思路分析:(1)利用Sn-Sn-1=an(n≥2)找出相鄰兩項之間的關(guān)系式,進而判斷數(shù)列是否為特殊數(shù)列;(2)關(guān)鍵是求出等差數(shù)列{bn}的首項和公差. |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
Tn |
ak |
SnTn |
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n) |
a12 |
2-q-q-1 |
q-qn+1+1-q1-n |
1-q |
a12 |
2-q-q-1 |
q-qn+1+1-q1-n |
1-q |
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1 |
pn-q |
p |
(p-1)(p-q) |
1 |
pn |
1 |
(2n-1)(2n+1-1) |
2 |
3 |
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2 |
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1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
4 |
2 |
4 |
3 |
4 |
1 |
5 |
2 |
5 |
3 |
5 |
4 |
5 |
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
3 |
8 |
n2+n |
4 |
5 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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