Question

（理科做）有同寢室的四位同學分別寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，設(shè)自己拿到自己寫的賀卡的人數(shù)為Σ，①求Σ的概率分布；②求Σ的數(shù)學期望與方差．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得：ξ可能取到的數(shù)值為0，1，2，4，分別計算出其發(fā)生的概率，進而可得ξ的分布列．
（2）根據(jù)ξ的分布列與期望、方差的公式可得答案．
解答：解：（1）由題意可得：ξ可能取到的數(shù)值為0，1，2，4．
所以P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）=．
所有ξ的分布列為：

ξ		1	2	4
P

（2）由（1）可得：Eξ==1，所以Dξ==1．
點評：本題考查分類計數(shù)問題（解決的關(guān)鍵是列舉出所有的結(jié)果數(shù)，列舉時要按照一定的規(guī)律，做到不重不漏），以及考查了離散型隨機變量的分布列、期望與方差．