已知曲線C：xy＝1過(guò)C上一點(diǎn)An(xnyn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1(xn+1，yn+1)，點(diǎn)列An(n＝1，2，3，…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中．

(1)求xn與xn+1的關(guān)系式；

(2)求證：是等比數(shù)列；

(3)求證：(－1)x1＋(－1)2x2＋(－1)3x3＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N，n≥1)．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)過(guò)C：上一點(diǎn)作斜率為的直線交C于另一點(diǎn)，

　　則

　　于是有：．

　　(Ⅱ)記，則由(I)得：

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0952/0021/e541b154a3cfd522e3f66b1b56591670/C/Image121.gif" width=49 height=41>，故，

　　因此數(shù)列是等比數(shù)列

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)可知：，則

　　∴

　　若為奇數(shù)：

　　

　　

　　于是：①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)：

　　

　�、诋�(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，于是有：

　　

　�。�，

　　綜合①②可知原不等式得證．


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已知曲線C：xy＝1，過(guò)C上一點(diǎn)An(xn，yn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1(xn+1,yn+1)，點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、…的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中．

(1)

求xn與xn+1的關(guān)系式

(2)

若，an＝f(xn)，求{an}的通項(xiàng)公式

(3)

(理)求證：(－1)x1＋(－1)2x2＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N*)

(4)

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已知曲線C：xy＝1，過(guò)C上一點(diǎn)An(xn，yn)作一斜率的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1(xn+1，yn+1)，點(diǎn)列{An}的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}其中

(1)求xn與xn+1的關(guān)系式．

(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(3)求證：

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已知曲線C：xy＝1過(guò)C上一點(diǎn)An(xn，yn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1(xn+1，yn+1)，點(diǎn)列An(n＝1，2，3，…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中．

(1)求xn與xn+1的關(guān)系式；

(2)求證：是等比數(shù)列；

(3)求證：(－1)x1＋(－1)2x2＋(－1)3x3＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N，n≥1)．

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