【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列四種說(shuō)法：

①是等邊三角形；②；③；④直線和所成的角的大小為．其中所有正確的序號(hào)是（ ）

A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②④

【答案】D

【解析】

①取中點(diǎn)，連接中點(diǎn)，則，利用面面垂直的性質(zhì)定理可證得平面，利用線面垂直性質(zhì)可得，利用勾股定理求得，可知①正確；對(duì)于②，因?yàn)?/span>，，利用線面垂直判定定理可知平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)可知；對(duì)于③可以采用反證法進(jìn)行否定；對(duì)于④，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，利用空間向量法求解向量的夾角．

對(duì)于①，因?yàn)?/span>，取中點(diǎn)，連接，

則，，

平面平面，平面平面 平面

在中，，故①正確；

對(duì)于②，由①，知，，又 平面

又平面 ，故②正確；

對(duì)于③，假設(shè)；又， 平面

平面

又， 平面

這與空間中過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與一個(gè)平面垂直矛盾，故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，，分別為軸，軸，建立坐標(biāo)系

則，，，

所以，

設(shè)直線和所成的角為，則

．故④正確．

本題正確選項(xiàng)：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A.y=f（x）的圖象關(guān)于（π，0）中心對(duì)稱
B.y=f（x）的圖象關(guān)于x= 對(duì)稱
C.f（x）的最大值為
D.f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）=ex﹣ax﹣1，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若a=e，函數(shù)g （x）=（2﹣e）x． ①求函數(shù)h（x）=f （x）﹣g （x）的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)F（x）= 的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若存在實(shí)數(shù)x1 ， x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求證：e﹣1≤a≤e2﹣e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，A1A=AB=2，∠ABC= ，E，F(xiàn)分別是BC，A1C的中點(diǎn)．
（1）求異面直線EF，AD所成角的余弦值；
（2）點(diǎn)M在線段A1D上， =λ．若CM∥平面AEF，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為, 且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.

(1) 求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；

(2) 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再把所得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，AD=6，BD=3， DC=2．

（1）若AD⊥BC，求∠BAC的大��；
（2）若∠ABC= ，求△ADC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．
（1）求證：CD⊥AP；
（2）若CD⊥PD，求證：CD∥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無(wú)論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過(guò)馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

違章駕駛員人數(shù)

（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn).

(1) 求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑；

(2)求過(guò)點(diǎn)與條件 (1) 的圓相切的直線方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案